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史実を辿る「走れメロス」計算ーアリストクセノスの音律編ー ♯2 ('24.05.29)

史実を辿る「走れメロス」計算ーアリストクセノスの音律編ー ♯2 ('24.05.29)#

メロスとセリヌンティウスのモデルは、ピタゴラス教団の同居人#

太宰治がなぞった「走れメロス」の物語について、歴史を遡って調べている(史実を辿る「走れメロス」計算 ♯1 ('24.05.24))。 最も原点に近いのは、紀元前4世紀の哲学者であるアリストクセノスが、シラクサの王だったディオニュシオス2世自身から聞いたという話だ。 ディオニュシオス2世いわく、死刑を宣告されたピタゴラス教団のフィンチアスが、共に暮らしていたピタゴラス教団のダモーンを人質に、シラクサ市内の住居まで往復したという話である。

_images/day_240529_Bronnikov_gimnpifagoreizev.jpg

図 13 日の出を祝うピタゴラス（Fyodor Bronnikov）#

ピタゴラス教団やアリストテレスに学んだアリストクセノス#

メロスと友人そして王も含めた3人の話を、直接王から聞いたアリストクセノスは、ピタゴラス教団で学んだ後、アリストテレスに師事した。 アリストクセノスが聞いたという話は、彼自身の著作としては残っていない。 現代に残るアリストクセノスが書いたものは、音楽理論を書いた『ハルモニア原論』だけである。

_images/day_240529_Aristoxenus,_Elements_of_Harmony,_Vaticanus_graecus_191.jpg

図 14 アリストクセノス『ハルモニア原論』#

アリストクセノスが考えた純正律#

アリストクセノスは、彼の時代に存在したピタゴラス音階などに満足できず、その後の時代に完成される平均律や純正律といった、音楽の土台となる音律を考案した。 平均律であれば後にメルセンヌ、純正律であれば後にプトレマイオスが、それぞれ洗練された形に作り直したが、アリストクセノスはそうした後世の音楽研究の先達だった。

そこで、今日はピタゴラス音律や、純正律、そして平均律の、音の高さ比率を眺めてみようと思う。

まずはピタゴラス音律を眺めてみる#

まずは、1オクターブ、つまり音の高さが2倍になるまでの音の高さ(周波数)を、ピタゴラス音律の比率で眺めてみよう。 pytuningパッケージを使って計算してみると、何とも綺麗ではない比率が並んでいることがわかる。

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# 音律を生成するため
from pytuning.scales import create_edo_scale,create_pythagorean_scale,create_diatonic_scale
from pytuning.constants import five_limit_constructors

# 数式表示をさせるため
from IPython.display import display, Math
from sympy import latex

def my_display(l): # 横に並べるために、latex文字列を作り、Math->Display
    # display(l)では、縦に並んでしまう
    return display(Math(', '.join([("%s" % latex(t)) for t in l])))

pythag_scale = create_pythagorean_scale(12)
my_display(pythag_scale)
\[\displaystyle 1, \frac{256}{243}, \frac{9}{8}, \frac{32}{27}, \frac{81}{64}, \frac{4}{3}, \frac{1024}{729}, \frac{3}{2}, \frac{128}{81}, \frac{27}{16}, \frac{16}{9}, \frac{243}{128}, 2\]

次は純正律を眺めてみよう#

次は、アリストクセノスが思い描き、プトレマイオスが作った純正律の比率だ。 とてもシンプルで綺麗な比率になっている。

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pure_scale = create_diatonic_scale(    # 純正律
                    five_limit_constructors, "TtsTtTs")
my_display(pure_scale)
\[\displaystyle 1, \frac{9}{8}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{15}{8}, 2\]

最後に平均律を眺めてみる#

最後は、やはりアリストクセノスが思い描き、メルセンヌが算出した平均律だ。 有理的には全く綺麗ではないが、\(\sqrt{2}\)という数字を受け入れさえすれば実に綺麗な比率となっている。

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edo_scale = create_edo_scale(12)       # 平均律
my_display(edo_scale)
\[\displaystyle 1, \sqrt[12]{2}, \sqrt[6]{2}, \sqrt[4]{2}, \sqrt[3]{2}, 2^{\frac{5}{12}}, \sqrt{2}, 2^{\frac{7}{12}}, 2^{\frac{2}{3}}, 2^{\frac{3}{4}}, 2^{\frac{5}{6}}, 2^{\frac{11}{12}}, 2\]

「寄り道」も楽しい#

このシリーズの本来の目的は、史実にもとづきつつ「メロスの移動速度を検証」することであった。 それが、第2回目の今回は、そうした内容とは全く離れた内容になってしまった。

しかし、太宰治が描いた「走れメロス」の物語ではないが、寄り道も楽しいものである。 昨日登場したメルセンヌが、脈絡なく、今日も登場したりする。 もしかしたら、それは何かの必然で、空に浮かぶ星座のように、繋がっていくのかもしれない。

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